【題目】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1) ；(2)函數(shù)沒有零點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，記，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）求出，記，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到在區(qū)間遞增，從而求出的最小值大于0，判斷出函數(shù)無零點(diǎn)即可.

試題解析：(1)∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間內(nèi)恒成立.

即在區(qū)間內(nèi)恒成立.

記，則恒成立，

∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(2)∵， ，

記，則，

知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

又∵， ，

∴在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，

即，

于是， .

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增.

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號.

由，得，

∴，即函數(shù)沒有零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在四棱錐中， ，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計(jì)）．記這兩個(gè)圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值．

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【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足：，，

（1）求和的解析式；

（2）若對于，，均有成立，求a的取值范圍；

（3）設(shè)，在（2）的條件下，討論方程的解的個(gè)數(shù)．

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【題目】下列四個(gè)說法中，錯誤的選項(xiàng)有（ ）.

A.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)

B.已知函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?/span>，這樣的函數(shù)有無數(shù)個(gè)

C.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，就得到了函數(shù)的圖像

D.若函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（3）已知，若存在兩個(gè)不同的正數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知的圖像過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為．

（1）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求與圓相交所得的弦長；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

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