【題目】如圖，從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱（無(wú)底面，連接部分材料損失忽略不計(jì)）．記這兩個(gè)圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值．

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）設(shè)半圓形鐵皮的半徑為r，自下而上兩個(gè)矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為r1，r2，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．

（1）設(shè)半圓形鐵皮的半徑為，自下而上兩個(gè)矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為，．

因?yàn)榘雸A形鐵皮的面積為，所以，即．

因?yàn)?/span>，所以，

同理，即．

所以卷成的兩個(gè)圓柱的體積之和．

因?yàn)?/span>，所以的取值范圍是．

（2）由，得，

令，因?yàn)?/span>，故

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，

所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值．

因此的最大值為．

答：兩個(gè)圓柱體積之和的最大值為．

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【題目】若函數(shù)在定義域A上的值域?yàn)?/span>,則區(qū)間A不可能為( )

A.B.C.D.

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（3）若方程f（x）＝a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

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(1)試求a的值；

(2)寫(xiě)出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且這個(gè)零點(diǎn)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

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(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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