【題目】如圖，從一個面積為的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計）．記這兩個圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）設半圓形鐵皮的半徑為r，自下而上兩個矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為r1，r2，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；

（2）利用導數(shù)判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．

（1）設半圓形鐵皮的半徑為，自下而上兩個矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為，．

因為半圓形鐵皮的面積為，所以，即．

因為，所以，

同理，即．

所以卷成的兩個圓柱的體積之和．

因為，所以的取值范圍是．

（2）由，得，

令，因為，故

當時，；當時， ，

所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

所以當時，取得極大值，也是最大值．

因此的最大值為．

答：兩個圓柱體積之和的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在定義域A上的值域為,則區(qū)間A不可能為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，多面體中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分別為棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）＝x2+2x．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全函數(shù)f（x）的圖象；

（2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式；

（3）若方程f（x）＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

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【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1，0]時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ (a∈R)．

(1)試求a的值；

(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，點，分別是橢圓 的左、右焦點，過點且與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點．若為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

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【題目】已知函數(shù)只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．

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【題目】設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為__________.

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