Question

已知，{a_n}是首項為a公差為1的等差數(shù)列，．如對任意的n∈N^*，都有b_n≥b₈，成立，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意求出數(shù)列{a_n}的通項公式，然后求出b_n的表達(dá)式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求出a的取值范圍．
解答：解：{a_n}是首項為a公差為1的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a+n-1，
∵=1+=1+．
∵b_n≥b₈
∴1+≥1+，即≥，
數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且公差為1，
∴a₈=a+8-1＜0，a₉=a+9-1＞0，此時（n≥8）當(dāng)0＜n＜8時也有a_n＜a₈，也有即≥，
解得-8＜a＜-7，
故答案為（-8，-7）．
點評：本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)和不等式的解法，考查了學(xué)生的計算能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯誤，屬于中檔題．