【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AM∥平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為______

【答案】2

【解析】

設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F,連接EF,則FB1C1的中點(diǎn).分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O,連接AN、ONAO,可證出平面A1DE∥平面ANO,據(jù)此確定點(diǎn)M的軌跡進(jìn)一步求解其長(zhǎng)度即可.

設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點(diǎn)F,連接EF,則FB1C1的中點(diǎn).

分別取B1B、BC的中點(diǎn)N、O,連接AN、ONAO,

則∵A1FAO,ANDEA1F,DE平面A1DE,

AO,AN平面ANO

A1F∥平面ANO.同理可得DE∥平面ANO,

A1F、DE是平面A1DE內(nèi)的相交直線,

∴平面A1DE∥平面ANO,

所以NO∥平面A1DE,

∴直線NO平面A1DE

M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO

M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長(zhǎng)NO=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格:

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)(天)

20

30

20

20

10

回答下列問(wèn)題:

①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差;

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由.

(參考數(shù)據(jù): , , , , , , ,

【答案】(1);(2)見解析

【解析】試題分析:1甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

①、由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10天,由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數(shù)及方差:同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差,

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析:((1)甲方案中派送員日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:

乙方案中派送員日薪(單位:元)與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:

,

(2)①、由表格可知,甲方案中,日薪為152元的有20天,日薪為154元的有30天,日薪為156元的有20天,日薪為158元的有20天,日薪為160元的有10天,則

,

,

乙方案中,日薪為140元的有50天,日薪為152元的有20天,日薪為176元的有20天,日薪為200元的有10天,則

②、答案一:

由以上的計(jì)算可知,雖然,但兩者相差不大,且遠(yuǎn)小于,即甲方案日薪收入波動(dòng)相對(duì)較小,所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二:

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出, ,即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù),所以小明應(yīng)選擇乙方案.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ,且離心率為, 為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí), 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線 分別與橢圓交于點(diǎn) ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,若.

1)求角

2)若的外接圓半徑為2,求周長(zhǎng)的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng),根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析:1)由正弦定理得,

,∴,即

因?yàn)?/span>,則.

(2)由正弦定理

, ,

∴周長(zhǎng)

,

∴當(dāng)時(shí)

∴當(dāng)時(shí), 周長(zhǎng)的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: ,

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

(1)求橢圓的方程;

(2)點(diǎn)是以長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線交直線于點(diǎn),求證:過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷正確的是( 。

A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且它的圓心在直線.

I)求此圓的方程;

II)若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)所在平面內(nèi)一點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(

A.,則的形狀為等邊三角形

B.,則點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

C.過(guò)任作一條直線,再分別過(guò)頂點(diǎn)的垂線,垂足分別為,若恒成立,則點(diǎn)的垂心

D.則點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線,點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線于點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱臺(tái)中, 底面,平面平面的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)若,且,求二面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案