已知數(shù)列  的前項和是且 
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項的和   .

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）一般數(shù)列問題中出現(xiàn)數(shù)列前的和與其項時，則可利用關(guān)系找出數(shù)列的遞推關(guān)系，本題可從此入手，得出數(shù)列遞推關(guān)系，根據(jù)數(shù)列特點再求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數(shù)列是等比數(shù)列，很明顯則可分組求和，即分別求出一個等比數(shù)列前項的和與一個等差數(shù)列前項的和，再相加.
試題解析：（Ⅰ）當時，  ，，∴；          1分
當時， ，                      2分
兩式相減得 ，
即，又
 ，                             4分
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．           
∴ .                                   6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知 ，                             7分
∴          9分

               12分
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為.
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

單調(diào)遞增數(shù)列的前項和為，且滿足，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前n項和，已知對任意的,點均在函數(shù)的圖像上.
（1）求r的值.
(2)當b=2時，記，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{am}的前m項和為Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{am}的通項公式.
（2）若{am}又是等比數(shù)列，令bm= ，求數(shù)列{bm}的前m項和Tm.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，總有成等差數(shù)列.
(1)求；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為，且，求證:對任意正整數(shù)，總有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（1）求數(shù)列， 的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和為.

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