等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
(1)求r的值.
(2)當(dāng)b=2時(shí),記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1);(2).
解析試題分析:(1)將點(diǎn)代入均為常數(shù)),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,檢驗(yàn)是否滿足時(shí)情形,由數(shù)列是等比數(shù)列,則滿足的情形,可列方程求;(2)要求數(shù)列的前項(xiàng)和,先考慮其通項(xiàng)公式,由(1)知數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入,可求數(shù)列的通項(xiàng)公式,再根據(jù)通項(xiàng)公式的類(lèi)型,求前項(xiàng)項(xiàng)和.
試題解析:(1)因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù)均為常數(shù))所以可得,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,所以滿足,所以,.
(2)當(dāng)時(shí),,
則=
兩式相減可得
所以,.
考點(diǎn):1、等比數(shù)列的前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系;2、錯(cuò)位相減法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在正項(xiàng)等比數(shù)列中,公比,且和的等比中項(xiàng)是.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,判斷數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在最大值,若存在,求出使最大時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng).
(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列,證明數(shù)列是等差數(shù)列并求前n項(xiàng)和.
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,常數(shù),且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),,當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和最大?
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等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的 ,點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列 的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為若求實(shí)數(shù)的值.
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已知數(shù)列 的前項(xiàng)和是且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)的和 .
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已知,點(diǎn)在曲線上, (Ⅰ)(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{an}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式an和bn;
(Ⅱ) 設(shè)cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
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