Question

17．給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，y=（x-1）²，y=x³中有三個是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有兩個實數(shù)根，
其中正確的命題是③④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)冪函數(shù)的單調性進行判斷，
②根據(jù)對數(shù)的換底公式進行判斷，
③根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質以及圖象平移關系進行判斷，
④根據(jù)函數(shù)與方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題進行判斷．

解答 解：①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1是減函數(shù)，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$是增函數(shù)，y=（x-1）²，在（0，+∞）上不是單調函數(shù)，y=x³中是增函數(shù)，有2個是增函數(shù)；故①錯誤，
②若log_m3＜log_n3＜0，則$\frac{1}{lo{g}_{3}m}$＜$\frac{1}{lo{g}_{3}n}$＜0，
即log₃m＞log₃n＞0，則m＞n＞1，故②錯誤；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將函數(shù)f（x）向右平移1個單位得到f（x-1），則此時函數(shù)圖象關于點（1，0）對稱；故③正確，
④由f（x）=3^x-2x-3=0得3^x=2x+3，
作出函數(shù)y=3^x和y=2x+3的圖象，由圖象知兩個函數(shù)有2個交點，
則方程f（x）=0有兩個實數(shù)根，故④正確，
故正確的是③④，
故答案為：③④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的性質，綜合性較強，但難度不大．