Question

17．給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，y=（x-1）²，y=x³中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中正確的命題是③④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，
②根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行判斷，
③根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及圖象平移關(guān)系進(jìn)行判斷，
④根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行判斷．

解答 解：①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1是減函數(shù)，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$是增函數(shù)，y=（x-1）²，在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，y=x³中是增函數(shù)，有2個(gè)是增函數(shù)；故①錯(cuò)誤，
②若log_m3＜log_n3＜0，則$\frac{1}{lo{g}_{3}m}$＜$\frac{1}{lo{g}_{3}n}$＜0，
即log₃m＞log₃n＞0，則m＞n＞1，故②錯(cuò)誤；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將函數(shù)f（x）向右平移1個(gè)單位得到f（x-1），則此時(shí)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；故③正確，
④由f（x）=3^x-2x-3=0得3^x=2x+3，
作出函數(shù)y=3^x和y=2x+3的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，
則方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故④正確，
故正確的是③④，
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．