Question

12．?dāng)?shù)列a₁，a₂，…，a₇，其中恰好有5個(gè)2和2個(gè)4，調(diào)換a₁至a₇各數(shù)的位置，一共可以組成不同的數(shù)列（含原數(shù)列（　　）

• A． 21個(gè)
• B． 25個(gè)
• C． 32個(gè)
• D． 42個(gè)

Answer 1

分析 7個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A₇⁷種結(jié)果，在這些結(jié)果中有5個(gè)2，2個(gè)4，這樣前面的全排列就出現(xiàn)了重復(fù)，共重復(fù)了A₅⁵A₂²次，得到不同的排列共有$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{5}^{5}{A}_{2}^{2}}$種結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列a₁，a₂，…，a₇中有7個(gè)元素，∴7個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A₇⁷種結(jié)果，
在這些結(jié)果中有恰好有5個(gè)2，2個(gè)4，這樣前面的全排列就出現(xiàn)了重復(fù)，共重復(fù)了A₅⁵A₂²次，
∴不同的排列共有$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{5}^{5}{A}_{2}^{2}}$=21種結(jié)果，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查在排列組合中出現(xiàn)重復(fù)的元素的排列，這種問題，首先要進(jìn)行正常排列，后面要除以重復(fù)的次數(shù)，重復(fù)的次數(shù)是相同元素的一個(gè)全排列．