【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）若x∈[﹣1，+∞），求函數(shù)f（x）的最值．

【答案】
（1）解：f′（x）= ，

令f′（x）＞0，解得：x＞2，

令f′（x）＜0，解得：x＜2，

故f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，

故f（x）的極小值是f（2）=﹣ ；無極大值


（2）解：由（1）f（x）在[﹣1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，

而f（﹣1）= =2e＞f（2）=﹣ ，

故f（x）有最小值﹣ ，無最大值


【解析】（1）求出函數(shù)的對數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的極值與導數(shù)的相關知識，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值，以及對函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的理解，了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC= ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M為PA的中點，N為BC的中點

（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
（3）求點B到平面PCD的距離．

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【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上．
（1）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當 = 時，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

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【題目】如圖，已知橢圓： ，其左右焦點為 及，過點的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為， 的中垂線與軸和軸分別交于， 兩點，且、、構成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0）．
（1）證明：當x＞0時，f（x）在 上是減函數(shù) ，在上是增函數(shù)，并寫出當x＜0時f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù) ，函數(shù)g（x）=﹣x﹣2b，若對任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為，且最高點的縱坐標是．

（1）求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值，對于任意的，存在正實數(shù)，使得，試判斷與的大小關系并給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對任意，都有，則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”；

（2）若實數(shù)，且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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