1．若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{t{x}^{2}+2x+{t}^{2}+sinx}{{x}^{2}+t}$（t＞0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=6，則實(shí)數(shù)t的值為3．

分析 由題意，f（x）=$\frac{t{x}^{2}+2x+{t}^{2}+sinx}{{x}^{2}+t}$=t+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+t}$，函數(shù)y=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+t}$是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）最大值為M，最小值為N，且M+N=6，可得2t=6，即可求出實(shí)數(shù)t的值

解答 解：由題意，f（x）=$\frac{t{x}^{2}+2x+{t}^{2}+sinx}{{x}^{2}+t}$=t+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+t}$，
函數(shù)y=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+t}$是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）最大值為M，最小值為N，且M+N=6，
∴2t=6，
∴t=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最大值、最小值，考查函數(shù)是奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=xln x，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g（x）=$\frac{bx-1}{{a}^{2}x+2b}$，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2（x2＜x2），則
①試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是否具有單調(diào)性，并說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實(shí)根為x3，x4（x3＜x4）求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），觀察：
f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{15x+16}$…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+時(shí)，fn（1）=$\frac{1}{{{2^{n+1}}-1}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1和直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C1和直線C2的直角坐標(biāo)方程．
（2）求圓C1和直線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
看電視運(yùn)動合計(jì)
男性21
女性4370
合計(jì)124
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．
參考臨界值表
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）2•f′（x）
（1）若函數(shù)ϕ（x）在區(qū)間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，A=60°，且$\frac{c}$=$\frac{4}{3}$，則sinC=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案