Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知在函數f（x）的圖象上的三點M，N，P的橫坐標分別為-1，1，5，求sin∠MNP的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用最高點確定A的值，利用周期，確定ω的值，利用最高點的坐標，確定φ的值，即可求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）確定點M，N，P的坐標，再利用余弦定理，即可求sin∠MNP的值．
解答：解：（Ⅰ）由圖可知，A=1，最小正周期T=4×2=8．
由T==8，得ω=．…（3分）
又f（1）=sin（+φ）=1，且-＜φ＜，
所以+φ=，即φ=．…（5分）
所以f（x）=sin（x+）．…（6分）
（Ⅱ）因為f（-1）=0，f（1）=1，f（5）=-1
所以M（-1，0），N（1，1），P（5，-1）．…（7分）
所以|MN|=，|PN|=，|MP|=．
由余弦定理得cos∠MNP=．           …（11分）
因為∠MNP∈[0，π），所以sin∠MNP=．…（13分）
點評：本題考查三角函數模型的建立，考查余弦定理的運用，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．