【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、.

1)求直線的斜率的取值范圍;

2)設(shè)為原點(diǎn),直線軸于,直線軸于,,,求證:為定值.

【答案】1;(2為定值2,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)將點(diǎn)P代入拋物線方程,即可求得p的值,設(shè)直線AB的方程,代入拋物線方程,由0,排除特殊情況,即可求得k的取值范圍;

2)根據(jù)向量的共線定理即可求得λ1yM,μ1yN,求得直線PA的方程,令x0,求得M點(diǎn)坐標(biāo),同理求得N點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)表示,即可求得λ+μ為定值.

1)拋物線Cy22px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,2),∴42p,解得p2,

根據(jù)題意得過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線斜率存在,設(shè)方程為ykx+1,Ax1y1),Bx2,y2);

聯(lián)立方程,,可得k2x2+2k4x+10,

∴△=(2k424k20,且k≠0解得k1

故直線l的斜率的取值范圍(﹣,0)∪(01);

2)設(shè)點(diǎn)M0,yM),N0,yN),則 0,1yM),0,1);

因?yàn)?/span>λ,所以1λ1yM),故λ,同理μ,

直線PA的方程為y2x1x1x1),

x0,得yM,同理可得yN,

因?yàn)?/span>λ+μ

2,

即有λ+μ為定值2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,,分別是,的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;

(2)若異面直線所成的角為,求的值.

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【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù),函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:

x[0,+),都有f(x)∈(1,4]f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

(2)(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對(duì)任意的x0總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中為常數(shù).

1)證明: ;

2)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中:

①若,滿足,則的最大值為

②若,則函數(shù)的最小值為

③若,滿足,則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人,認(rèn)為作業(yè)不多的有9人,不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人,認(rèn)為作業(yè)不多的有15人,則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

未發(fā)病

發(fā)病

總計(jì)

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.

(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),的值;

(2)判斷疫苗是否有效?

(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?

(參考公式,

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案