已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．
（1）若A中只有一個元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．

解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x+1=0}=，符合條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2+2x+1=0為一元二次方程，要使A中只有一個元素，
則方程ax2+2x+1=0只有一個實(shí)數(shù)解，所以△=4-4a=0?a=1．
所以，a的值為0或1．
（2）若A中至多只有一個元素，則A中只有一個元素，或A=φ．
由（1）知：若A中只有一個元素，a的值為0或1；
若A=φ，則方程ax2+2x+1=0無實(shí)數(shù)解，所以△=4-4a＜0?a＞1．
所以，a≥1或a=0．
分析：（1）A中只有一個元素包含兩種情況：一次方程或二次方程只有一個根，二次方程根的個數(shù)通過判別式為0．
（2）A中至多只有一個元素包含只有一個根或無根，只有一個根的情況在（1）已解決；無根時(shí)，判別式小于0，解得．
點(diǎn)評：本題考查分類討論的數(shù)學(xué)方法、考查通過判別式解決二次方程根的個數(shù)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命題正確的個數(shù)是（　�。�
①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||1-
x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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