11．設f（x）是定義在R上的導函數(shù)恒大于零的函數(shù)，且滿足$\frac{f（x）}{f'（x）}$+x＜1，則y=f（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．0C．2D．0或2

分析 由題意可得[（x-1）f（x）]′＜0，從而可判斷當x≠1時，f（x）≠0，再檢驗f（1）即可．

解答 解：∵$\frac{f（x）}{f'（x）}$+x＜1，
∴f（x）+f′（x）x＜f′（x），
∴f（x）+f′（x）（x-1）＜0，
∴[（x-1）f（x）]′＜0，
∴函數(shù)y=（x-1）f（x）在R上單調(diào)遞減，
又∵（1-1）f（1）=0，
∴當x≠1時，（x-1）f（x）≠0，
∴當x≠1時，f（x）≠0，
當x=1時，$\frac{f（1）}{f′（1）}$+1＜1，
∴f（1）＜0；
故y=f（x）的零點個數(shù)為0；
故選：B．

點評 本題考查了導數(shù)的綜合應用，關鍵在于構造函數(shù)（x-1）f（x）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若a=i+i2+…+i2013（i是虛數(shù)單位），則$\frac{a（1+a）^{2}}{1-a}$的值為（　�。�
A．iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．正六棱錐的底面周長為6，高為$\sqrt{3}$，那么它的側棱長是2，斜高是$\frac{\sqrt{15}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列說法正確的個數(shù)有（　�。﹤�．
（1）若α，β垂直于同一平面，則α與β平行；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β”的逆否命題為真命題；
（3）“若m＞2，則方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示雙曲線”的否命題為真命題；
（4）“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．左、右焦點分別為F1、F2的橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與焦點為F的拋物線C2：x2=2y相交于A、B兩點，若四邊形ABF1F2為矩形，且△ABF的周長為3+2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過橢圓C1上一動點P（不在x軸上）作圓O：x2+y2=1的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，直線CD與橢圓C1交于E、G兩點，O為坐標原點，求△OEG的面積S△OEG的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2x3+ax2+2在x=1時取得極值．
（1）求a；
（2）求f（x）在$[-\frac{1}{2}，2]$上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，定義在[-1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線段ACB，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）請用數(shù)形結合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．橢圓若橢圓的對稱軸在坐標軸上，兩焦點與兩短軸端點正好是正方形的四個頂點，又焦點到同側長軸端點的距離為$\sqrt{2}-1$，求橢圓的方程$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1或\frac{y^2}{2}+{x^2}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合$B=\left\{{x|\frac{x-1}{x+1}≥2}\right\}$．
（1）求集合A∩B，A∪B；
（2）求集合（∁uA）∩B．

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