Question

16．已知函數(shù)f（x）=2x³+ax²+2在x=1時(shí)取得極值．
（1）求a；
（2）求f（x）在$[-\frac{1}{2}，2]$上的最值．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的極值點(diǎn)，求解即可．
（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最值．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）f′（x）=6x²+2ax，由題意得f′（1）=0⇒a=-3；
（2）由（1）f′（x）=6x（x-1），令f′（x）=0⇒x=0或x=1
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	$（-\frac{1}{2}，0）$	0	（0，1）	1	（1，2）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	2	↘	1	↗

$f（-\frac{1}{2}）=1$，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=6
所以f_max（x）=6，f_min（x）=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．