如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：＝1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若MF2＝F1F2，則C的離心率是________．

 

 

【解析】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)．

∵B(0，b)，∴F1B所在的直線為－＝1.①

雙曲線漸近線為y＝±x，由得Q.

由得P，∴PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

由a2＋b2＝c2得，PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)可化為.

直線F1B的斜率為k＝，∴PQ的垂直平分線為y－＝－.

令y＝0，得x＝＋c，∴M，∴F2M＝.

由MF2＝F1F2得＝＝2c，即3a2＝2c2，∴e2＝，∴e＝

 

練習(xí)冊系列答案
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現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是______．

 

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下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m．水位下降1m后，水面寬________m.

 

 

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已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

 

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已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則PF1＋PF2＝________．

 

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雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長為12，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________.

 

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P在橢圓上．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

 

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已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

 

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若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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