Question

5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥1}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，z=|2x-2y-1|，則z的取值范圍是（　　）

• A． [0，5）
• B． [0，5]
• C． [$\frac{5}{3}$，5）
• D． [$\frac{5}{3}$，5]

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：由已知不等式組畫出可行域如圖：z=$\frac{|2x-2y-1|}{2\sqrt{2}}•2\sqrt{2}$，表示可行域內(nèi)的點與直線2x-2y-1=0的距離的$2\sqrt{2}$倍，
由圖可知，直線穿過區(qū)域，所以最小值為0，經(jīng)過A（2，-1）時z最大，最大值為$\frac{|2×2-2×（-1）-1|}{2\sqrt{2}}2\sqrt{2}=5$，但是取不到，
所以z的取值范圍是[0，5）；
故選：A．

點評 本題考查了簡單學習規(guī)劃問題；正確畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值是關鍵．