Question

14．已知圓C經(jīng)過A（3，3），B（2，4）兩點(diǎn)，且圓心C在直線y=3x-5上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P（-m，0），Q（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M也在以PQ為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出圓心與半徑，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以PQ為直徑的圓的方程為x²+y²=m²，由已知，該圓與圓C有公共點(diǎn)即可．

解答 解：（1）因?yàn)閗_AB=-1，AB的中點(diǎn)為$（\frac{5}{2}，\frac{7}{2}）$
所以AB的中垂線為：$y-\frac{7}{2}=x-\frac{5}{2}$，即x-y+1=0
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}x-y+1=0\\ y=3x-5\end{array}\right.$，解得圓心C（3，4）．
又因?yàn)榘霃綖閨CA|=1，所以圓C：（x-3）²+（y-4）²=1．
（2）以PQ為直徑的圓的方程為x²+y²=m²，由已知，該圓與圓C有公共點(diǎn)即可，
所以$|m-1|≤\sqrt{{{（3-0）}^2}+{{（4-0）}^2}}≤m+1$，解得m∈[4，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．