Question

19．下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)（　�。�

• A． f（x）=3x³+2x²+1
• B． f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$
• C． f（x）=3^x
• D． f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．函數(shù)的定義域?yàn)镽，∵f（0）=1≠0，∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，
B．f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
C．f（x）=3^x為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
D．由$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x≠0且x≠-6}\end{array}\right.$，則-2≤x＜0或0＜x≤2，
此時(shí)f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
則f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，滿足條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱以及函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．