【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

1f(x)x1;

2f(x)x33x,x[4,4)

3f(x)|x2||x2|;

4f(x)

【答案】1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);(2)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);(3)奇函數(shù);(4)奇函數(shù).

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義,結(jié)合函數(shù)的解析式,逐個(gè)判定,即可求解.

1)函數(shù)f(x)x1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

因?yàn)?/span>f(x)=-x1=-(x1),-f(x)=-(x1),即f(x)≠f(x),f(x)≠f(x),

所以函數(shù)f(x)x1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).

2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即存在-4[4,4),而4[4,4),

所以函數(shù)f(x)x33x,x[44)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).

3)函數(shù)f(x)|x2||x2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

因?yàn)?/span>f(x)|x2||x2||x2||x2|=-(|x2||x2|)=-f(x)

所以函數(shù)f(x)|x2||x2|是奇函數(shù).

4)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(,0)(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(x)=- (x)21=-(x21)=-f(x);

當(dāng)x<0時(shí),-x>0f(x) (x)21x21=-(x21)=-f(x)

綜上可知,函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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0

1

2

3

7 3

7 6 4 4 3 0

7 5 5 4 3 2 0

8 5 4 3 0

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為,求四邊形面積的最小值.

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

1f(x)x1

2f(x)x33x,x[4,4);

3f(x)|x2||x2|

4f(x)

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【題目】研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速可以表示為函數(shù),單位是,其中x表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).

1)當(dāng)一條鮭魚(yú)的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí),它的游速是多少?

2)計(jì)算一條鮭魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).

3)若鮭魚(yú)A的游速大于鮭魚(yú)B的游速,問(wèn)這兩條鮭魚(yú)誰(shuí)的耗氧量較大?并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,是棱上的一點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若平面,求的值;

(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù):

經(jīng)計(jì)算: , , , , , ,其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .

(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到);

(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)為.

(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好;

(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ;相關(guān)指數(shù)為: .

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(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.

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