Question

已知tanα，tanβ是方程7x²-8x+1=0的兩根，則tan

α+β

2

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：半角的三角函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：依題意，利用韋達(dá)定理可求得tanα+tanβ與tanαtanβ的值，再利用兩角和的正切可求得tan（α+β），從而可知tan

α+β

2

的值

解答： 解：∵tanα、tanβ是方程7x²-8x+1=0的兩根，
∴tanα+tanβ=

8

7

，tanαtanβ=

1

7

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

4

3

，
設(shè)tan

α+β

2

=x，則tan（α+β）=

2x

1-x2

∴

2x

1-x2

=

4

3

，
∴x=-2或

1

2

．
故答案為：-2或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．