20．已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線(xiàn)公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)$\sqrt{3}km$的范圍內(nèi)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 作出圖形，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率

解答 解：如圖示：

由題意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2$\sqrt{2}$，
O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)$\sqrt{3}$km的范圍為$\frac{1}{4}$個(gè)圓，
與AB相交于C，D兩點(diǎn)，作OE⊥AB，則OE=$\sqrt{2}$，所以CD=2，
所以該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1-$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查概率的計(jì)算，正確確定CD是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值．
（Ⅱ）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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11．在△ABC中，$∠C=\frac{π}{4}$，AB=2，$AC=\sqrt{6}$，則cosB的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$或$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$

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5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（1-x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，1]B．[-1，+∞）C．[-1，1）D．（-∞，1）

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A．（0，$\frac{1}{3}$]B．[$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，1）

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10．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩焦點(diǎn)與短軸一端點(diǎn)組成一正三角形三個(gè)頂點(diǎn)，若焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最大距離為$3\sqrt{3}$，則分別以a，b為實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

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