Question

12．已知函數(shù)f（x）$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}-2a，x＞0}\\{-4ax+a，x≤0}\end{array}\right.$，其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{3}$]
• B． [$\frac{1}{3}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{2}$]
• D． [$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）在R上單調(diào)，可知a＜1，那么-4a＜0，且滿足（a^x-2a）_max≤（-4ax+a）_min可得a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}-2a，x＞0}\\{-4ax+a，x≤0}\end{array}\right.$，其中a＞0，且a≠1，
f（x）在R上單調(diào)，觀察選項，可知：y=a^x-2a是減函數(shù)，則a＜1．
∴y=-4ax+a也是減函數(shù)，則-4a＜0，即a＞0．
且滿足（a^x-2a）_max≤（-4ax+a）_min，可得：1-2a≤a，
解得：$a≥\frac{1}{3}$．
綜上可得：a的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，1）．
故選B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的運用．屬于基礎(chǔ)題．