Question

14．下列說法正確的是（　�。�

• A． “若x²=1，則x=1”的否命題是“若x²=1，則x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要非充分條件
• C． “a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件
• D． “$\left\{\begin{array}{l}a+b＞4\\ ab＞4\end{array}\right.$”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件

Answer 1

分析 A．原命題的否命題是“若x²≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；
B．由x²-5x-6=0解得x=-1或6，即可得出結(jié)論；
C．由a=1且b=2⇒a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．
D．由“a＞2且b＞2”⇒“$\left\{\begin{array}{l}a+b＞4\\ ab＞4\end{array}\right.$”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．

解答 解：A．“若x²=1，則x=1”的否命題是“若x²≠1，則x≠1”，因此不正確；
B．由x²-5x-6=0解得x=-1或6．∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分非必要條件，因此不正確；
C．由a=1且b=2⇒a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．
D．由“a＞2且b＞2”⇒“$\left\{\begin{array}{l}a+b＞4\\ ab＞4\end{array}\right.$”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“$\left\{\begin{array}{l}a+b＞4\\ ab＞4\end{array}\right.$”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．