A. | $\frac{7}{16}$ | B. | $-\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{11}{16}$ | D. | $\frac{13}{16}$ |
分析 由已知得f(x+2)=$\frac{1}{f(x+1)}=f(x)$,從而f(-$\frac{5}{2}$)=f(-$\frac{1}{2}$)=-$\frac{1}{2}+a$,f($\frac{9}{2}$)=f($\frac{1}{2}$)=|$\frac{2}{5}-\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{10}$,由$f({-\frac{5}{2}})=f({\frac{9}{2}})$,得a=$\frac{3}{5}$,由此能求出f(5a).
解答 解:∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:$f({x+1})=\frac{1}{f(x)}$,
∴f(x+2)=$\frac{1}{f(x+1)}=f(x)$,
∵$x∈[{-1,1}],f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{x+a,-1≤x<0}\\{|{\frac{2}{5}-x}|,0≤x<1}\end{array}}\right.$,
∴f(-$\frac{5}{2}$)=f(-$\frac{1}{2}$)=-$\frac{1}{2}+a$,
f($\frac{9}{2}$)=f($\frac{1}{2}$)=|$\frac{2}{5}-\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{10}$,
∵$f({-\frac{5}{2}})=f({\frac{9}{2}})$,
∴-$\frac{1}{2}+a=\frac{1}{10}$,解得a=$\frac{3}{5}$,
∴f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+$\frac{3}{5}$=-$\frac{2}{5}$.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | 120° | B. | 30° | C. | 60° | D. | 150° |
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