分析 (1)由AB=2OA,$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=0,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0,求$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo);
(2)求出圓C2的方程,即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)設(shè)$\overrightarrow{AB}$=(x,y),由AB=2OA,$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=0…(1分)
得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=100}\\{4x-3y=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-8}\end{array}\right.$…(3分)
若$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=8}\end{array}\right.$,則yB=-11與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0矛盾
若$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-8}\end{array}\right.$,則yB=5符合,即$\overrightarrow{AB}$=(6,8)…(4分);
(2)C1:x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=10,所以C1(3,-1),r=$\sqrt{10}$…(6分)
∵$\overrightarrow{OB}$=(10,5),∴直線OB的方程為$\frac{1}{2}$x…(8分)
設(shè)C2(a,b),則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-3}=-2}\\{\frac{b-1}{2}=\frac{1}{2}•\frac{a+3}{2}}\end{array}\right.$,∴a=1,b=3.
所以圓C2的方程為(x-1)2+(y-3)2=10…(10分)
存在點(diǎn)P,根據(jù)圖形的對(duì)稱性,點(diǎn)P即為線段C1C2的中點(diǎn),坐標(biāo)為(2,1)…(12分).
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系,考查圓的對(duì)稱性,考查存在性問(wèn)題的探求,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 61 | B. | 62 | C. | 26 | D. | 36 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2] | B. | [2,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | (0,2] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{7}{16}$ | B. | $-\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{11}{16}$ | D. | $\frac{13}{16}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(1)<f(-2)<f(3) | B. | f(3)<f(-2)<f(1) | C. | f(-2)<f(1)<f(3) | D. | f(3)<f(1)<f(-2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
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