Question

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．若曲線C₁的方程為ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

（Ⅰ）將C₁的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若點Q為C₂上的動點，P為C₂上的動點，求|PQ|的最小值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）把曲線C₁的極坐標方程化為直角坐標方程即可；
（Ⅱ）把曲線C₂的參數(shù)方程化為普通方程，得到圓的標準方程，求出圓心到直線C₁的距離，即得|PQ|的最小

解答：解：（Ⅰ）∵曲線C₁的方程為ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0，
∴ρ•

3

2

sinθ-ρ•

1

2

cosθ+2

3

=0，
化為直角坐標方程是x-

3

y-4

3

=0；
（Ⅱ）把曲線C₂的參數(shù)方程

x=cosθ y=sinθ

化為普通方程，
得x²+y²=1，
∴圓心為C₂（0，0），半徑為1；
又圓心到直線C₁的距離為d=2

3

，
∴|PQ|的最小值為2

3

-1．

點評：本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程基礎(chǔ)知識的應(yīng)用問題，也考查了一定的運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．