在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），（2
2
，
π
4
），曲線C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求△AOB的面積；
（Ⅱ）求直線AB被曲線C截得的弦長．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）計(jì)算△AOB的面積S△AOB=
1
2
|OA|•|OB|•sin∠AOB即可；
（Ⅱ）把點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求直線AB的方程；把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得直線AB過圓心P，從而得直線AB被曲線C截得的弦長為直徑．
解答：解：（Ⅰ）△AOB的面積為
S△AOB=
1
2
|OA|•|OB|•sin∠AOB
=
1
2
×2×2
2
×sin135°
=2；
（Ⅱ）∵點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），（2
2
，
π
4
），
在直角坐標(biāo)系中A（-2，0），B（2，2），
∴直線AB的方程為x-2y+2=0；
∵曲線C的參數(shù)方程
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）化為普通方程是x2+（y-1）2=1，
∴曲線是圓心為P（0，1），半徑R為1的圓；
∵直線AB過圓心P（0，1），
∴直線AB被曲線C截得的弦長為2R=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)先把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程，再解答問題，是綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線的參數(shù)方程是
x=1-
1
t
y=1-t2
（t為參數(shù)，t≠0），則它的普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），(
2
3
3
，
π
2
)，圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)）．①設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；②判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cosα
y=3+sinα
，（α為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
，（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為α=
π
2
，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
，（t為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4--4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線M的參數(shù)方程為
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
t（其中t為常數(shù)）．
（1）求曲線M的普通方程；
（2）若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1+
10
cosa，
10
sina）（a∈[0，2π]），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
1
2
sin(θ-
π
4
)
上．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P的軌跡與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C1的方程為ρsin（θ-
π
6
）+2
3
=0，曲線C2的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ

（Ⅰ）將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
x2+1
的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是1，點(diǎn)E是對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，記AE=x（0＜x＜
3
），過點(diǎn)E平行于平面A1BD的截面將正方體分成兩部分，其中點(diǎn)A所在的部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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