已知tan（α-β）=數(shù)學(xué)公式，α、β≠kπ+數(shù)學(xué)公式，k?Z，求證：2tanα=3tanβ．

證明：∵tan（α-β）=，
===
===，
且tan（α-β）=，
∴=，
則tanα=tanβ，即2tanα=3tanβ．
分析：把已知等式的左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，右邊分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，分母先利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，分子分母同時除以cos2β，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，進行適當(dāng)?shù)淖冃�，與左邊化簡后的式子比較，即可得證．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是進行證明的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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