【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，分別為線段，上的點，且，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）證明BC⊥平面SAC，即可推出SC⊥平面ABC，從而得到MN⊥平面SCM，即可證明MN⊥SM．（2）以C為原點，以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面SAM和平面SMN的法向量，利用空間向量的夾角的余弦，求解二面角A﹣SM﹣N的余弦值．

（1）證明：由，，且，則平面，

平面，故，又，，則平面，

平面，故.

因為，，所以，故.

又因為，所以平面.

又平面，則.

（2）解：由（1）知，，，兩兩相互垂直，

如圖是以為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，.

設(shè)平面的法向量為，則

，令，得.

設(shè)平面的法向量為，

則，令，則，，故.

所以，

由圖可知二面角為鈍角，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個小球，分別寫有“武、漢、軍、運”四個字，從中任取一個小球，有放回抽取，直到取到“軍”“運”二字就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“軍、運、武、漢”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù)：

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（ ）

A. B. C. D.

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（1）若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；（最后結(jié)果用算式表達，不用計算出數(shù)值）

（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．（最后結(jié)果用算式表達，不用計算出數(shù)值）

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【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調(diào)查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”？

2×2列聯(lián)表：

青年

中老年

合計

使用手機支付

120

不使用手機支付

48

合計

200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽．若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為各局比賽結(jié)果相互獨立．則甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))．設(shè)與的交點為，當(dāng)變化時，的軌跡為曲線

(1)寫出的普通方程；

(2)以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，為與的交點，求的極徑．

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【題目】若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點，，.

（1）求異面直線AE與CD所成角的大��；

（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.

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