函數(shù)f（x）=
2x+1
4x2+1
（x＞0）的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：思路點撥令t=2x+1（t＞1），原式=
t
t2-2t+2
=
1
t+
2
t
-2
，利用基本不等式即可得出．
解答： 解：令t=2x+1（t＞1），原式=
t
t2-2t+2
=
1
t+
2
t
-2
，
∵t+
2
t
≥2
2
，當且僅當t=
2
時取等號．
∴原式≤
1
2
2
-2
=
2
+1
2
，故最大值為
2
+1
2
．
點評：本題考查了換元法、基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin410°+sin450°+sin470°=（　　）
A、1
B、
9
8
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩平行直線4x+3y-2=0與4x+3y+5=0之間的距離為（　�。�
A、
9
10
B、
7
10
C、
10
9
D、
7
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lna+lnb=2ln（a-2b），求log 
5
a
b
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax+b（b＞0）的圖象經(jīng)過點P（1，3），如圖所示，則
4
a-1
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x-2≥0}，集合B={x|x＜3}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)（2+ai）（1-i）（a∈R）是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則a的值為（　�。�
A、-2B、-1C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠計劃用甲，乙兩臺機器生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要依次進行甲、乙機器的加工，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品在甲、乙機器上加工的時間分別為2小時和3小時，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品在甲、乙機器上加工的時間分別為4小時和2小時，甲、乙機器每周可分別工作180小時和150小時，若每件A產(chǎn)品的利潤是40元，每件B產(chǎn)品的利潤是60元，問此工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤（即如何確定一周內(nèi)每種產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種密碼，明文是由三個字母組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表，明文由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同次序排列組成；（如：明文取的是三個字母為AFP，則與他對應(yīng)的五個數(shù)字（密碼）就為11223．）
第一排字符ABC
字符111213
第二排字符EFG
字符212223
第三排字符MNP
字符123
（Ⅰ）假設(shè)明文是BGN，求這個明文對應(yīng)的密碼；
（Ⅱ）設(shè)隨機變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)，
①求P（ξ=2）；
②求ξ的概率分布列和它的數(shù)學期望．

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