Question

【題目】已知函數(shù)．

（1） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2） 當(dāng)時(shí)，的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1） 時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）

【解析】

試題分析：（1） 先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域上零點(diǎn)情況討論：時(shí)，無零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)減；時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，減區(qū)間為．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域上是否變號(hào)進(jìn)行討論：時(shí)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，函數(shù)單調(diào)減；時(shí)，導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，函數(shù)單調(diào)增；時(shí)，導(dǎo)函數(shù)變號(hào)，先減后增，再根據(jù)對(duì)應(yīng)最小值取法，列等量關(guān)系，進(jìn)而確定實(shí)數(shù)的值．

試題解析：（1）

時(shí)，在上恒成立，

則的單調(diào)遞減區(qū)間為，

時(shí)，令得：，

則的單調(diào)遞減區(qū)間為．

①時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，無解

②時(shí)， 在上單調(diào)遞增，，

解得：，適合題意；

③時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，解得：，舍去；

綜上：．