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【題目】已知點M(－2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2，記動點P的軌跡為W．

⑴求W的方程；

⑵若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值．

【答案】⑴⑵2

【解析】

試題分析：（1）利用雙曲線的定義，可求W的方程；（2）設點的坐標，利用向量的數量積公式，結合基本不等式，可求的最小值

試題解析：(1)由知動點P的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支，實半軸長，半焦距，故徐半軸長，從而W的方程為

(2) 方法一：分兩種情況進行討論，設A,B的坐標分別為，當軸時，，從而，當AB不與x軸垂直時，設直線AB方程為，與W的方程聯(lián)立，消去y得

(1－k2)x2―2kmx―m2―2＝0，故，

又x1x2＞0，∴k2－1＞0，＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2

＝＝2()＞2

綜上所述，的最小值為2．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，平面，，，為中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求點到平面的距離．

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【題目】已知函數．

（1） 求函數的單調遞減區(qū)間；

（2） 當時，的最小值是，求實數的值．

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動點， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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【題目】直線y＝﹣3x+4的斜率和在y軸上的截距分別是（ ）

A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4

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【題目】命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍.

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【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數據：取）.

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【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點分別為、，左準線：和右準線：分別與軸相交于、兩點，且、恰好為線段的三等分點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點作直線與橢圓相交于、兩點，且滿足，當△的面積最大時（為坐標原點），求橢圓的標準方程．

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【題目】已知關于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數，是從區(qū)間上任取的一個數，求不為空集的概率.

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