【題目】已知點(diǎn)M(－2，0)，N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|＝2，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

⑴求W的方程；

⑵若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．

【答案】⑴⑵2

【解析】

試題分析：（1）利用雙曲線的定義，可求W的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合基本不等式，可求的最小值

試題解析：(1)由知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)半軸長，半焦距，故徐半軸長，從而W的方程為

(2) 方法一：分兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，當(dāng)軸時(shí)，，從而，當(dāng)AB不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為，與W的方程聯(lián)立，消去y得

(1－k2)x2―2kmx―m2―2＝0，故，

又x1x2＞0，∴k2－1＞0，＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2

＝＝2()＞2

綜上所述，的最小值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2） 當(dāng)時(shí)，的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝﹣3x+4的斜率和在y軸上的截距分別是（ ）

A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放（且）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？

（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，左準(zhǔn)線：和右準(zhǔn)線：分別與軸相交于、兩點(diǎn)，且、恰好為線段的三等分點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)△的面積最大時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率.

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同步練習(xí)冊答案