【題目】一個袋中有2個紅球,4個白球.
(1)從中取出3個球,求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(2)每次取1個球,取出后記錄顏色并放回袋中.
①若取到第二次紅球就停止試驗,求第5次取球后試驗停止的概率;
②取球4次,求取到紅球個數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)分布列見解析,1;(2)①;②分布列見解析,.
【解析】
(1)利用超幾何分布的概率計算公式分別計算出紅球個數(shù)的取值為的概率,即可表示分布列,再利用數(shù)學(xué)期望的計算公式求得對應(yīng)期望值;
(2)①事件“取到第二次紅球就停止試驗,第5次取球后試驗停止”等價于事件“前4次中恰有一次取出紅球,且第5次取出紅球”,計算后者獨立事件的概率即可;
②利用二項分布的分布計算公式分別計算出紅球個數(shù)的取值為的概率,即可表示分布列,再利用數(shù)學(xué)期望的計算公式求得對應(yīng)期望值.
(1)取到紅球個數(shù)的可能取值為
所以,,,
即分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
故數(shù)學(xué)期望為:;
(2)設(shè)“取一次取出紅球”為事件A,“取一次取出白球”為事件B,且,
①事件“前4次中恰有一次取出紅球”記為C,且與“第5次取出紅球”相互獨立
則若取到第二次紅球就停止試驗,第5次取球后試驗停止的概率
②取球4次,求取到紅球個數(shù)的可能取值為
所以,,,,
即分布列為:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
故數(shù)學(xué)期望為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時,得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數(shù) | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(1)作散點圖;
(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;
(3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).
,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(13分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O為AC中點,PO⊥平面ABCD,PO=2,M為PD中點.
(Ⅰ)證明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)證明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個羽毛球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為18,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取5名運動員參加比賽.
(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù);
(2)將抽取的5名運動員進行編號,編號分別為,從這5名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到” 為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,為其焦點,拋物線的準線交軸于點T,直線l交拋物線于A,B兩點。
(1)若O為坐標原點,直線l過拋物線焦點,且,求△AOB的面積;
(2)當(dāng)直線l與坐標軸不垂直時,若點B關(guān)于x軸的對稱點在直線AT上,證明直線l過定點,并求出該定點的坐標。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國足球甲聯(lián)賽共有12個足球俱樂部參加,實行主客場雙循環(huán)賽制,即任何兩隊分別在主場和客場各比賽一場,勝一場得3分,平一場各得1分,負一場得0分,在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊積分差距最多可達_________分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,證明余弦定理:;
(2)長江某地南北岸平行,如圖所示,江面寬度,一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸,假設(shè)游船在靜水中的航行速度,水流速度,設(shè)和的夾角為θ(),北岸的點在點A的正北方向.
①當(dāng)多大時,游船能到達處,需要航行多少時間?
②當(dāng)時,判斷游船航行到達北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知以C為圓心的圓及其上一點.
(1)設(shè)平行于的直線與圓C相交于兩點,且,求直線的方程;
(2)設(shè)點滿足:存在圓C上的兩點使得,求實數(shù)t的取值范圍.
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