Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以C為圓心的圓及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)平行于的直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓C上的兩點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 或；(2)

【解析】

(1)先求出的長度與直線的斜率,再設(shè)直線的方程,利用垂徑定理求解即可.

(2)化簡可得,故只需滿足即可.再根據(jù)的范圍求解的范圍,進(jìn)而得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式求解即可.

(1)由題, 直線的斜率,且.

故設(shè)直線的方程：,即.

又標(biāo)準(zhǔn)方程：.

故圓心到直線的距離.

由垂徑定理得,即,解得或.

故直線的方程為或.

(2) 化簡可得,故只需,同向即可.

又,,故,解得.

故對任意的,欲使,此時,只需作直線的平行線,是的圓心到直線的距離為,必然與圓交于兩點(diǎn),此時成立.

故