Question

12．如圖，我校計劃建一個面積為200m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻需要維修），其余三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為41元/米，新墻的造價為400元/米．設利用舊墻的長度為x（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費用y（單位：元）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求當x為何值時，y取得最小值，并求出此最小值．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件列出函數(shù)的解析式即可．
（2）利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）由題意得矩形場地的另一邊長為$\frac{200}{x}$米，
∴y=41x+（x+2×$\frac{200}{x}-2$）×400=441x+$\frac{160000}{x}$-800，（x＞0）．
（2）由（1）得y=441x+$\frac{160000}{x}$-800≥2$\sqrt{441x•\frac{160000}{x}}$-800=16000，
當且僅當441x=$\frac{160000}{x}$，即x=$\frac{400}{21}$時，等號成立，
即當x=$\frac{400}{21}$時，y取得最小值16000元．

點評 本題考查函數(shù)的實際應用，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．