17．已知長(zhǎng)方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{15}$．則長(zhǎng)方體的體積是多少．

分析 根據(jù)已知的長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積即可求出相鄰三邊長(zhǎng)度，從而根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出該長(zhǎng)方體的體積．

解答 解：長(zhǎng)方體有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{15}$．
設(shè)長(zhǎng)方體相鄰三邊長(zhǎng)分別為：x，y，z；則xy=$\sqrt{3}$，xz=$\sqrt{5}$，yz=$\sqrt{15}$．解得x=1，y=$\sqrt{3}$，z=$\sqrt{5}$．
∴該長(zhǎng)方體的體積為1×$\sqrt{3}$×$\sqrt{5}$=$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 考查長(zhǎng)方體各面的特點(diǎn)，以及長(zhǎng)方體的體積公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（　　）
A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的等邊三角形，AB=2，O是AB中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值的大��；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在一點(diǎn)F，使得B-OF-E的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$？若存在，指出點(diǎn)F在PB上的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若$A（{3，\frac{π}{3}}）$，$B（{3，\frac{7π}{6}}）$，則△AOB的面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．3C．$\frac{9}{4}$D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，我校計(jì)劃建一個(gè)面積為200m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（舊墻需要維修），其余三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為41元/米，新墻的造價(jià)為400元/米．設(shè)利用舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：米），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用y（單位：元）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最小值，并求出此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長(zhǎng)小于$\sqrt{2}$的概率是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{15}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{16}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{16}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{14}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$與（2-m）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$平行，則實(shí)數(shù)m=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，b=sinA+cosA=$\sqrt{2}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．仔細(xì)觀察下面○和●的排列規(guī)律，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一序列的○和●，那么在前120個(gè)○和●中，●的個(gè)數(shù)是：14．

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同步練習(xí)冊(cè)答案