Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m=1時(shí)，x（x2﹣3x+2）≤0，即x（x﹣1）（x﹣2）≤0，{x|x≤0或1≤x≤2}；
（2）解：不等式可化為（x﹣2m）（x﹣1）＞0，

當(dāng) 時(shí)，解集為{x|x＜2m，或x＞1}；

當(dāng) 時(shí)，解集為{x|x≠1}；

當(dāng) 時(shí)，則不等式的解集為{x|x＜1，或x＞2m}

【解析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，x（x2﹣3x+2）≤0，即x（x﹣1）（x﹣2）≤0，即可得出結(jié)論；（2）不等式可化為（x﹣2m）（x﹣1）＞0，分類討論，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．