【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和Sn= an
(1)求a2 , a3 , 及{an}的通項公式.
(2)求{ }的前n項和Tn , 并證明:1≤Tn<2.

【答案】
(1)解:由S2= a2,a1=1,得到3(a1+a2)=4a2

解得:a2=3a1=3;

由S3= a3得3(a1+a2+a3)=5a3

解得:a3= (a1+a2)=6.

由題設知a1=1,

當n>1時有an=Sn﹣Sn1= an an1

整理得:an= an1

于是a1=1,a2= a1,a3= a2,…,an1= an2,an= an1,

將以上n個等式兩端分別相乘,整理得an= ,

綜上,{an}的通項公式an=


(2)解:∵ =

∴Tn=2[ + +…+ ]=2(1﹣ + +…+ )=2(1﹣ )=2﹣ <2,即Tn<2,

又Tn+1>Tn,{Tn}單調增,

∴Tn>=T1=1,

則1≤Tn<2


【解析】(1)根據(jù)已知等式確定出a2 , a3 , 得出{an}的通項公式即可;(2)表示出{ }的前n項和Tn , 根據(jù)前n項和Tn為遞增數(shù)列,確定出Tn的范圍,即可得證.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題.

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