已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.
(I)求曲線的方程;
(II)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試問:當(dāng)變化時(shí),直線軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.

(I);(II)對(duì)于任意的,直線軸交于定點(diǎn)

解析試題分析:(I)找出題中的相等關(guān)系,列出,化簡(jiǎn)即得曲線的方程;(II)將直線方程代入曲線方程,消去,記,則,且.特別地,令,則.此時(shí),直線軸的交點(diǎn)為.若直線軸交于一個(gè)定點(diǎn),則定點(diǎn)只能為.再證明對(duì)于任意的,直線軸交于定點(diǎn),可利用直線的兩點(diǎn)式方程結(jié)合分析法.
試題解析:(I)設(shè)是點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)題意,點(diǎn)的軌跡就是集合
  
由此得       
將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn)得
,所以曲線的方程為   
(II)由,即.  

,且.
特別地,令,則.
此時(shí),直線軸的交點(diǎn)為. 
若直線軸交于一個(gè)定點(diǎn),則定點(diǎn)只能為
以下證明對(duì)于任意的,直線軸交于定點(diǎn)
事實(shí)上,經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為.
,得只需證,   
即證,即證.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5e/e/1jrys2.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以成立.
這說明,當(dāng)變化時(shí),直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線的方程.

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已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;

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已知橢圓C:的離心率為,
直線:y=x+2與原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點(diǎn),使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在直線上,線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn).直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且橢圓上存在點(diǎn),使,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),是實(shí)數(shù).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),的面積最大?最大面積等于多少?

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已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為B,離心率為,圓軸交于兩點(diǎn)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,過點(diǎn)與圓相切的直線的另一交點(diǎn)為,求的面積

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已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),
①求的值;
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線的方程.

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在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),分別為橢圓的左右焦點(diǎn).已知△為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示:已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。

(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設(shè)拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。

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