已知動點與定點
的距離和它到直線
的距離之比是常數(shù)
,記
的軌跡為曲線
.
(I)求曲線的方程;
(II)設直線與曲線
交于
兩點,點
關于
軸的對稱點為
,試問:當
變化時,直線
與
軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點的坐標,并證明你的結論;若不是,請說明理由.
(I);(II)對于任意的
,直線
與
軸交于定點
.
解析試題分析:(I)找出題中的相等關系,列出,化簡即得曲線
的方程;(II)將直線方程代入曲線
方程,消去
得
,記
,則
,且
.特別地,令
,則
.此時
,直線
與
軸的交點為
.若直線
與
軸交于一個定點,則定點只能為
.再證明對于任意的
,直線
與
軸交于定點
,可利用直線的兩點式方程結合分析法.
試題解析:(I)設是點
到直線
的距離,根據(jù)題意,點
的軌跡就是集合
由此得
將上式兩邊平方,并化簡得
即,所以曲線
的方程為
(II)由得
,即
.
記,
則,且
.
特別地,令,則
.
此時,直線
與
軸的交點為
.
若直線與
軸交于一個定點,則定點只能為
.
以下證明對于任意的,直線
與
軸交于定點
.
事實上,經過點的直線方程為
.
令,得
只需證
,
即證,即證
.
因為,
所以成立.
這說明,當變化時,直線
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
給定圓:
及拋物線
:
,過圓心
作直線
,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為
,如果線段
的長按此順序構成一個等差數(shù)列,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切,直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為
,
直線:y=x+2與原點為圓心,以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線
與橢圓
交于
,
兩點.設直線
的斜率
,在
軸上是否存在點
,使得
是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實數(shù)
的取值范圍,如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知、
分別是橢圓
:
的左、右焦點,點
在直線
上,線段
的垂直平分線經過點
.直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
,且橢圓
上存在點
,使
,其中
是坐標原點,
是實數(shù).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當取何值時,
的面積最大?最大面積等于多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,且經過點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于
兩點(
點與
點不重合),
①求的值;
②當為等腰直角三角形時,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,點
為動點,
分別為橢圓
的左右焦點.已知△
為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率
;(2)設直線
與橢圓相交于
兩點,
是直線
上的點,滿足
,求點
的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示:已知過拋物線的焦點F的直線
與拋物線相交于A,B兩點。
(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設拋物線在A,B兩點處的切線的交點為M,若點M的橫坐標為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設過拋物線焦點F的直線
與橢圓
的交點為C、D,是否存在直線
使得
,若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com