Question

14．求函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

Answer 1

分析 化函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{6}$時函數(shù)取得最小值：-1．
x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時函數(shù)取得最大值：2．
∴y∈[-1，2]．
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與求值，需要明確自變量的范圍以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．