Question

5．若α是銳角三角形的一個(gè)內(nèi)角，且cos（$\frac{3}{2}$π+α）=$\frac{1}{3}$，則cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵α是銳角，cos（$\frac{3}{2}$π+α）=cos（π+$\frac{π}{2}$+α）=sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．