Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=

π

12

時取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈[-

π

4

，0]，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）直接利用正弦函數(shù)的周期公式，求f（x）的最小正周期；
（2）利用函數(shù)的最值求出A，通過函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)，求出φ，然后求f（x）的解析式；
（3）通過x∈[-

π

4

，0]，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域直接求f（x）的值域．

解答：解：（1）T=

2π

ω

=

2π

3

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），
在x=

π

12

時取得最大值4，
所以A=4且3×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即φ=

π

4

+2kπ，∵0＜φ＜π，∴φ=

π

4

．

∴

f（x）=4sin（3x+

π

4

）．
（3）x∈[-

π

4

，0]時，3x+

π

4

∈[-

π

2

，

π

4

]，
-1≤sin(3x+

π

4

)≤

2

2

-4≤4sin(3x+

π

4

)≤2

2

，
f（x）的值域?yàn)?span id="nwmhjbd" class="MathJye">[-4，2

2

]

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求法，正弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．