8．（理）宜黃高速公路連接宜昌、武漢、黃石三市，全長約350公里，是湖北省大三角經(jīng)濟主骨架的干線公路之一．若某汽車從進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．若使汽車的全程運輸成本最低，其速度為100千米/小時．

分析 利用待定系數(shù)法法求出運輸成本，利用基本不等式可求出所求．

解答 解：每小時的可變成本為：kv2（60≤v≤120），每小時固定成本為200．每小時的運輸成本為：kv2+200．
因為速度最大時每小時的運輸成本為488，所以k1202+200=488，所以k=0.02，
運輸時間為：t=$\frac{350}{v}$，
所以全程的運輸成本為：f（v）=（0.02v2+200）•$\frac{350}{v}$=350（$\frac{200}{v}$+0.02v）≥350×4=1400，
當且僅當$\frac{200}{v}$=0.02v，即v=100時，“=”成立，
故答案為100千米/小時．

點評 本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)題意列出函數(shù)關系，掌握基本不等式在最值問題中的應用注意等號成立的條件是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

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10．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=$\sqrt{6}$，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）求AC的長；
（2）求∠ABC的大�。�

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11．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），且定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{b-g（x）}{a+g（x）}$是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）若關于x的方程f（x）=m在[-1，0）上有解，求f（$\frac{1}{m}$）的取值范圍．

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16．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=1-3i（i是虛數(shù)單位）
（1）求復數(shù)z的虛部；
（2）若復數(shù)（1+ai）z是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）若復數(shù)z的共軛復數(shù)為$\overline{z}$，求復數(shù)$\frac{\overline{z}}{z+1}$的模．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．隨機變量X的分布列P（X=k）=$\frac{k}{15}$（k=1，2，3，4，5）則P（X＞1）=$\frac{14}{15}$．

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13．設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，0＜f（x）＜1，當x∈（0，$\frac{π}{2}$）且x≠$\frac{π}{4}$時，（x-$\frac{π}{4}$）f'（x）＜0，則方程f（x）=cos2x在[-2π，2π]上的根的個數(shù)為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中，a1=4，an=an-1+2n-1+3（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù){an-2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an-3n，求bn的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．當x∈（0，+∞）時，不等式c2x2-（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知三角形ABC的面積$s=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}$，則∠C的大小是$\frac{π}{4}$．

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