【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M是左側(cè)面ADD1A1上的一個動點,滿足 =1,則 的夾角的最大值為(

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

【答案】C
【解析】解:以D為坐標原點,以DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間坐標系,如圖所示,
∵M是左側(cè)面ADD1A1上的一個動點,
設(shè)點M(x,0,z),其中(0≤x≤1,0≤z≤1),
∴B(1,1,0), =(0,1,1),
=(﹣1,0,1), =(x﹣1,﹣1,z),
=1﹣x+z=1,即x=z,
| |= ,| |= = ,
設(shè) 的夾角為θ,
∴cosθ= =
設(shè)f(x)=x2﹣x+1,
∴f(x)在[0, ]上單調(diào)遞減,在[ ,1]上單調(diào)遞增,
∴f(0)=1,f( )= ,
≤f(x)≤1,
≤cosθ≤ ,
∴θ=60°,
故選:C.

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B.4
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D.2

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(2)若關(guān)于x的方程f(x)=m在[﹣1,0)上有解,求f( )的取值范圍.

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