設(shè)的導(dǎo)數(shù)為
,若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,且函數(shù)
在
處取得極值.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(I);(II)函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
解析試題分析:(I)求導(dǎo)得:,這是一個(gè)二次函數(shù),其對(duì)稱軸為
.
由已知條件可得:,解這個(gè)方程組,可得
的值.
(II)將的值代入
得:
.
由得
的單調(diào)遞增區(qū)間,由
得
的單調(diào)遞減區(qū)間.
試題解析:(I)求導(dǎo)得:.
依題意有:,解得:
.
(II)由(I)可得:.
令得:
或
,
令得:
,
綜上:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;2、解方程組及解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè).
(1)若,求
最大值;
(2)已知正數(shù),
滿足
.求證:
;
(3)已知,正數(shù)
滿足
.證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
.
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
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已知函數(shù)上為增函數(shù),且
,
,
.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)
,使得
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn),
,
的導(dǎo)函數(shù)為
,且
,
(1)求函數(shù),
的解析式;
(2)求的極小值;
(3)是否存在實(shí)常數(shù)和
,使得
和
若存在,求出
和
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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已知
(1) 求函數(shù)上的最小值;
(2) 若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3) 證明:對(duì)一切,都有
成立.
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已知函數(shù),
(1)求在
處切線方程;
(2)求證:函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減;
(3)若不等式對(duì)任意的
都成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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已知函數(shù),
.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
≤
恒成立,求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有唯一零點(diǎn),求
的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,均有
,求
的取值范圍.
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