已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

（1）；
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，極大值；
（3）的取值范圍為．

解析試題分析：（1）利用在上恒成立，
轉(zhuǎn)化成在上恒成立，從而只需，
即，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性，得到，求得；
（2）研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，一般遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定單調(diào)性及極值”，利用“表解法”，往往形象直觀，易于理解.
（3）構(gòu)造函數(shù)，
討論，時，的取值情況，根據(jù)在上恒成立，得到在上單調(diào)遞增，利用大于0，求得.
試題解析：（1）由已知在上恒成立，
即，∵，∴，
故在上恒成立，只需，
即，∴只有，由知；            4分
（2）∵，∴，，
∴，
令，則，
∴，和的變化情況如下表：






  		• +
    		0



    		極大值
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)函數(shù)
    (1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn)，且，求；
    (2)若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程為.
    （1）若在時有極值，求的表達(dá)式；
    （2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
    （3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
    （1）當(dāng)是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；
    （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    （3）當(dāng)時，若，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)函數(shù)，.
    （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
    （2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
    （3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知f(x)=xlnx.
    （I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
    （Ⅱ）證明：都有。

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)在處取得極值.
    （I）求實(shí)數(shù)的值；
    （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)．
    （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
    （i）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    （ii）若是兩個不相等的正數(shù)，且以，求證：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
    （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
    （Ⅲ）設(shè)函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號,并證明:
    （）．

    查看答案和解析>>

    同步練習(xí)冊答案