已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，求（1-
1
a
）（1-
1
b
）（1-
1
c
）的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于a，b，c為正實(shí)數(shù)，把a(bǔ)+b+c=1，代入（1-
1
a
）（1-
1
b
）（1-
1
c
）并利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，
∴（1-
1
a
）（1-
1
b
）（1-
1
c
）=(1-
a+b+c
a
)(1-
a+b+c
b
)(1-
a+b+c
c
)
=-(
b
a
+
c
a
)(
a
b
+
c
a
)(
a
c
+
b
c
)≤-2
b
a
•
c
a
•2
a
b
•
c
a
•2
a
c
•
b
c
=-8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
∴（1-
1
a
）（1-
1
b
）（1-
1
c
）的最大值是-8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2（n∈N*）．
（1）求an；
（2）設(shè)函數(shù)f（n）=
an，n為奇數(shù)
f(
n
2
)，n為偶數(shù)
，cn=f（2n+4）（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）設(shè)λ為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞λ•Sk恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若點(diǎn)（n，an）在經(jīng)過點(diǎn)（5，3）的定直線l上，求數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-（a+2）x+2a=0}，集合B={x|x2-4x+3=0}，求A∪B，A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若U=R，A∩（∁UB）=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-n2+3n-2（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+2n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
Sn+n2
an+2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn；
（3）若cn=
1
an-2
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，并判斷其真假：
（1）p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2+mx-1=0必有實(shí)數(shù)根；
（2）p：有些三角形的三條邊相等；
（3）p：菱形的對(duì)角線互相垂直；
（4）p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得3x＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線y=x上一點(diǎn)P作（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線PA，PB關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，∠APB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（m，2）（m∈R）總存在直線l與圓x2+y2=1依次交于A，B兩點(diǎn)，使得對(duì)于平面中的任意一點(diǎn)Q滿足
QP
+
QB
=2
QA
，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案