已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線(xiàn)交點(diǎn)）、重心（三條中線(xiàn)交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿(mǎn)足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2
，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、重心D、垂心
考點(diǎn)：三角形五心
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)D為BC的中點(diǎn)，可得
AC
+
AB
=2
AD
，
BC
=
AC
-
AB
．根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，將條件化簡(jiǎn)得到P在BC的垂直平分線(xiàn)上．由此根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合題意可得答案．
解答： 解：設(shè)D為BC的中點(diǎn)，可得
AC
+
AB
=2
AD
，
BC
=
AC
-
AB
，
∵點(diǎn)P滿(mǎn)足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，
∴2
AP
•
BC
=2
AD
•
BC
，移項(xiàng)整理得
BC
•
PD
=0，
∴
BC
⊥
PD
．
∵D為BC的中點(diǎn)，∴可得P在BC的垂直平分線(xiàn)上，
又∵點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心、外心、重心和垂心之一，
∴結(jié)合三角形外接圓的性質(zhì)，得點(diǎn)P是△ABC的外心，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的點(diǎn)P滿(mǎn)足的向量等式，求點(diǎn)P是三角形四心中的哪一個(gè)．著重考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)和三角形的四心等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿(mǎn)足約束條件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
且最大值為40，則
5
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
25
6
B、
9
4
C、1
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么3x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2，x∈(-∞，-2]∪[1，+∞)
-x，x∈(-2，1)
，則f[f（-
3
2
）]=（　�。�
A、
1
4
B、
3
2
C、-
31
16
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={（x，y）|
y+2
x-1
=1}，B={（x，y）|3x+y-1=0}全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{1，-2}
B、{（1，-2）}
C、{（-1，2）}
D、{（x，y）|3x+y-1=0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
ex，x≤0
，如果a=f（
1
e
），則f（a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓方程是
x2
18
+
y2
9
=1，直線(xiàn)AB過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，且OA⊥OB，則AB的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四面體OABC中，M，N分別是棱OC，BC的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AM，ON所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在正整數(shù)a，使得1n+3n+（2n-1）n＜
e
e-1
(an)n對(duì)一切正整數(shù)n均成立？若存在，求a的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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