在正四面體OABC中，M，N分別是棱OC，BC的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AM，ON所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：由題意畫(huà)出圖形，然后找出直線(xiàn)AM，ON所成角，設(shè)出正四面體的棱長(zhǎng)，然后通過(guò)解三角形得答案．
解答： 解：如圖，
取NC的中點(diǎn)為F，
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，
則AM=
3
，MF=
3
2
，
在Rt△ANF中，AN=
3
，NF=
1
2
，
∴AF=
(
3
)2+(
1
2
)2
=
13
2
．
∴cos∠AMF=
AM2+MF2-AF2
2AM•MF
=
(
3
)2+(
3
2
)2-(
13
2
)2
2×
3
×
3
2
=
1
6
．
即直線(xiàn)AM，ON所成角的余弦值為
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線(xiàn)所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2
，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　　）
A、內(nèi)心B、外心C、重心D、垂心

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a
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1
x•lna
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．

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已知1≤a-b≤2，13≤2a-
b
2
≤20，則3a-
b
3
的取值范圍是
 
．

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